Моделирование дальнего вихревого. следа самолета при взлете и посадке

7.1. Постановка задачи

При полете на большой высоте дальний вихревой след представляет собой два параллельных опускающихся вихревых жгута противопо­ложного вращения. При этом уменьшение циркуляции каждого из них со временем обусловлено взаимным проникновением (диффузией) за­вихренностей разного знака. При полете самолета в турбулентной атмо­сфере повышенная турбулентность усиливает диффузию завихренности во внешней области вихревых жгутов, что приводит к дополнительной потере циркуляции каждого из жгутов. В настоящее время известны различные эмпирические формулы для расчета потери циркуляции при низких и высоких уровнях турбулентности атмосферы [11, 72, 80].

Учет взаимодействия вихревого следа с поверхностью земли в невязком приближении приводит к известному результату, согласно которому вихревая система самолета (два вихря противоположного вращения вблизи экрана и два их зеркальных отражения относительно экрана, образующие квадруполь [54]) нестационарна и оба вихря опускаются и раздвигаются в обе стороны в поперечном направлении.

В рамках теории идеальной жидкости при решении соответ­ствующей двумерной задачи реализуется гиперболическая траектория y2 + z2 = y2z2 (0,5b>)2, где z — расстояние от центра вихря до плос­кости симметрии вихревой пары, у — высота вихря над поверхностью, Ь0 — начальное расстояние между центрами вихрей.

Уже первые экспериментальные исследования вихревой системы крыла вблизи экрана в аэродинамической трубе показали [70], что происходит не только опускание концевых вихрей и увеличение рассто­яния между ними, как это следует из теории в невязком приближении, но и подъем обоих вихрей до некоторого уровня с последующим их движением по петлеобразной траектории. В работе [73] на основе экспериментов было показано, что наличие петлеобразной траектории движения вихрей обусловлено отрывом пограничного слоя, который образуется на экране при поперечном (вдоль размаха) течении, индуци­рованном на поверхности экрана вихревой системой крыла. Сходящие в поток при отрыве пограничного слоя вторичные вихри взаимодейству­ют с первичными вихрями, следствием чего и является петлеобразная траектория движения первичных вихрей (см. также [53]).

Образование петлеобразной траектории движения первичных вих­ревых жгутов противоположного знака вблизи экрана описывается в рамках RANS при наличии и отсутствии Бокового сносящєго пото­ка [59, 77].

Расчеты Были выполнены на основе уравнений Рейнольдса, замкну­тых с помощью дифференциальной модели турбулентности [59, 77], а также методом дискретных вихрей с привлечением методов теории турбулентного пограничного слоя [36]. В первом случае два вихревых жгута Были вязкими (турбулентными), во втором случае задача ре­шалась в рамках идеальной жидкости, причем учитывалось индуциро­ванное идеальными вихрями пристенное поперечное течение, которое сопровождается образованием и последующим отрывом турбулентного пограничного слоя.

На рис. 7.1 представлены геометрические параметры течения около вихревой пары вблизи плоского экрана применительно к расчету на ос­нове уравнений Рейнольдса (см. рис. 7.1, а) и по методу дискретных вихрей (см. рис. 7.1, б).

На рис. 7.2 представлены результаты расчета траекторий движения первичных вихрей на основе численного решения уравнений Рейнольд­са с моделью турбулентности по методу [59]. На рис. 7.2, а л соот­ветствует ламинарному режиму (решение получено на основе уравне­ний Навье-Стокса), m — турбулентному режиму (решались уравнения Рейнольдса по методу [77]). Штриховая кривая соответствует точному решению для вихревой нити, кружки — решению для нєвязкого вихре­вого жгута (оба решения — для случая идеальной жидкости), сплошная кривая — турбулентному режиму (рис. 7.2, б).

Рис. 7.1. Геометрические параметры вихревой пары вблизи плоского экрана
при решении задачи на основе уравнений Рейнольдса (а) и метода дискретных
вихрей (б); бі — моделирование вихревого жгута

На рис. 7.3 показаны соответствующие траектории движения пер­вичных вихрей (сплошные кривые) и положение вторичных вихрей в конечный момент времени с учетом затухания первичных и вторич­ных вихрей. Расчеты выполнены в рамках метода дискретных вихрей

совместно с методами теории турбулентного пограничного слоя [36]. Оба метода расчета позволяют удовлетворительно описать петлеобраз­ные траектории движения первичных вихрей.

Рис. 7.2. Траектории петлеобразого движения первичных вихрей. Расчеты по методам [59, 77]. Вертикальная координата у отнесена к h0, горизонтальная

г к Ьо/2 (см. рис. 7.1)

Рис. 7.3. Траектории движения первичных вихрей, рассчитанные в рамках ме-
тода дискретных вихрей [36]. Начальные положения первичных вихрей (а и б)
соответствуют данным расчета рис. 7.2

Для больших чисел Рейнольдса, характерных для рассматриваемой задачи, моделирование дальнего вихревого следа самолета вблизи по­верхности земли может быть выполнено на основе метода дискретных вихрей в совокупности с методами теории турбулентного пограничного слоя. Это, в частности, обусловлено тем, что здесь течение содержит области концентрированной завихренности (вихревые жгуты и погра­ничный слой) и потенциального течения.

На этой основе был разработан простой приближенный метод рас­чета дальнего вихревого следа самолета вблизи поверхности земли на режимах взлета и посадки. Метод включает в себя расчет ближнего вихревого следа самолета с отклоненной механизацией крыла; расчет сворачивания ближнего следа в два вихревых жгута и поперечного течения, индуцированного этими вихревыми жгутами; расчет отрыва
турбулентного пограничного слоя с образованием продольных (вто­ричных) вихрей и взаимодействия первичных и вторичных вихрей. При такой постановке задачи нет необходимости в задании диаметра, координат центра и циркуляции вихревых жгутов — они определяются в процессе решения для известной геометрии самолета с включєнной механизацией крыла. При этом учитываются влияние высоты полета, скорости Бокового ветра и турбулентности атмосферы [14-16, 18] О, а также дополнительный источник диффузии, который обусловлен вяз­кими эффектами, сопровождающими образование вторичных вихрей при отрыве турбулентного пограничного слоя. В данном случае учиты­вается потеря циркуляции вторичных вихрей.

Излагаемый расчет параметров дальнего вихревого следа самолета основан на предположении, согласно которому реактивные струи дви­гателей быстро затухают по сравнению с долго живущими вихревыми следами и при расчете вихревых следов влиянием реактивных струй можно пренебречь [71, 74]. Выполненные в последнее время расчеты самолетных струйно-вихревых следов при различном числе и распо­ложении двигателей показали, что струи от двигателей практически не влияют на развитие дальнего вихревого следа самолета [34, 51].